Примерные вопросы к экзамену

 по математике для I курса

 1.      История развития математики.

 2.      Множество чисел.  Действия с положительными и отрицательными числами.

 3.      Числовой луч. Числовая плоскость. Координаты точек.

 4.      Действия с дробями. Действия с действительными числами.

 5.      Степень, свойства степени.

 6.      Корень n-й степени, свойства корней.

 7.      Показательные уравнения.

 8.      Показательные неравенства.

 9.      Иррациональные уравнения.

10.  Логарифм. Свойства логарифмов.

11.  Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

12.  Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

13.  Параллельность прямой и плоскости.

14.  Перпендикулярность прямой и плоскости.

15.  Угол между прямой и плоскостью.

16.  Перпендикулярность двух плоскостей.

17.  Параллельный перенос.

18.  Симметрия относительно плоскости.

19.  Параллельное проектирование.

20.  Изображение пространственных фигур.

21.  Комбинаторика, основные понятия комбинаторики.

22.  Подсчёт числа перестановок, размещений, сочетаний. Перебор вариантов.

23.  Теоремы сложения и умножения.

24.  Формула Бинома Ньютона.

25.  Свойства биноминальных коэффициентов.

26.  Треугольник Паскаля.

27.  Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Расстояние между двумя точками.

28.  Уравнение сферы, плоскости, прямой.

29.  Вектор.  Длина вектора. Равенство векторов.

30.  Умножение вектора на число. Сложение и вычитание векторов. Скалярное произведение векторов.

31.  Угол между двумя векторами. Координаты вектора.

32.  Радианы.

33.  Синус. Косинус. Тангенс. Котангенс.

34.  Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

35.  Синус, косинус, тангенс суммы углов.

36.  Синус, косинус, тангенс двойного угла.

37.  Синус, косинус, тангенс произведения аргумента.

38.  Сумма синусов, косинусов, тангенсов.

39.  Арккосинус. Арксинус. Арктангенс. Арккотангенс.

1. 40.          Понятие функции. Область определения и область значения функции. Способы задания функции.

41.  Свойства функции.

42.  Графики линейной функции, параболы, гиперболы.

43.  Обратные функции.

44.  Степенные функции, графики, свойства.

45.  Показательная функция, график, свойства.

46.  Логарифмическая функция, график, свойства.

47.  Многогранники.

48.  Параллелепипед, куб.

49.  Площадь поверхности куба. Объём куба.

50.  Призма. Правильная призма. Наклонная призма.

51.  Площадь боковой поверхности призмы. Площадь полной поверхности призмы. Объём призмы.

52.  Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Тетраэдр.

53.  Площадь поверхности пирамиды. Объём.

54.  Правильные многогранники. Невыпуклые многогранники. Симметрия многогранников.

55.  Построение сечений многогранников.

56.  Тела вращения. Симметрия.

57.  Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра, объём.

58.  Конус. Площадь поверхности конуса, объём.

59.  Шар. Сфера. Площадь поверхности сферы. Объём шара.

60.  Последовательности. Способы задания последовательности. Суммирование последовательностей.

61.  Бесконечно убывающие геометрические прогрессии и их суммы.

62.  Производная. Геометрический и физический смысл производной.

63.  Таблица производных. Правила дифференцирования. Техника вычисления производной.

64.  Касательная к графику функции.

65.  Вторая производная. Геометрический смысл.

66.  Первообразная и интеграл.

67.  Определённый интеграл. Площадь криволинейной трапеции.

68.  Равносильность уравнений, неравенств и систем.

69.  Тригонометрические системы уравнений и неравенств.

70.  Рациональные системы. Показательные и логарифмические системы уравнений и неравенств.

71.  Основные приёмы решений систем. Графический способ.

72.  Метод интервалов. Разложение на множители, замена переменной.